摘要 ：

基于压缩感知在平滑相机运动场景下的动态三维重建方法，属于三维重建领域。本发明(1)结合压缩感知原理，二维投影在离散余弦变换域下的稀疏表示可以用于精确地恢复三维点轨迹。为了加强系数稀疏性，对系数施加L1范数约束作为惩罚项，构成新的重建函数，提高了动态三维重建精度；(2)新的重建函数由原来的欠定方程组转变为凸函数这一精简问题，为此在凸优化算法中设计了全新的阈值调整环节，使其配合L1范数惩罚项能够快速准确地求得稀疏解；(3)通过定义重建精度判定标准，设计新的交叉验证环节，能够为每个重建点自适应选择最优的轨迹基向量组合和稀疏约束权重，满足良好的重建关系，实现该重建函数下的最优重建。

引用：

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摘要 ：

在学习一元微分学的凸函数中引起思考,从其定义和判定定理出发,进一步学习探索Jensen不等式,并体会凸函数和Jensen不等式在很多经典不等式证明中的作用.

关键词 ：

一元微分学 Jensen不等式 凸函数 注记 不等式证明

引用：

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摘要 ：

引入了一种新的广义不变凸函数，即d-pηθ-univex函数，讨论了这一概念与d-不变凸函数、d-univex函数、d-pηθ-不变凸函数之间的关系，并在d-pηθ-univex条件下考察一类多目标规划问题（P）．首先给出问题（P）的弱Pareto有效解存在的充分条件；进而得到问题（P）的Mond-Weir型对偶的弱对偶、强对偶和逆对偶结论以及问题（P）的广义Mond-Weir型对偶的弱对偶和强对偶论断。

关键词 ：

多目标规划 d-pηθ-univex函数 广义Mond-Weir对偶 Pareto有效解 Mond-Weir对偶

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摘要 ：

研究一种称为次b凸函数的广义凸函数,并介绍了次b凸集的概念.分别在一般情形及可微情形下讨论了次b凸函数的相关性质,得到了次b凸函数成为拟凸函数及伪凸函数的充分条件.最后,在次b凸函数的条件下给出了无约束及带不等式约束规划的最优性条件.

关键词 ：

伪次b凸函数 凸函数 次b凸集合 最优性条件 次b凸函数

引用：

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摘要 ：

具有线性约束的最小矩阵秩优化问题在控制、信号处理、系统识别等领域都有着广泛的应用.在矩阵优化问题中,矩阵的秩能够反应数据的稀疏性,但由于矩阵秩函数的非凸性,矩阵秩优化问题一般解决起来比较困难.目前,矩阵核范数的应用对于解决矩阵秩优化问题提供了有效的工具.具有线性约束的最小核范数问题为最小秩问题最紧的凸松弛问题,对于最小核范数问题,如今已存在大量的算法,而可以解决最小化2个下半连续凸函数之和这一类优化问题的Douglas-Rachford分离技巧也同样可以用于此类问题的研究,运用此类技巧得到的算法具有良好的稳健性、有效性和收敛性.

关键词 ：

矩阵秩优化 邻接算子 Douglas-Rachford分离技巧 核范数

引用：

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摘要 ：

引入一种广义二阶凸函数的概念，即二阶（F，d，P，d，P）-uflivex函数，并在（F，d，P，d,p）一univex条件之下考虑了一类不可微极小极大分式规划问题的二阶对偶问题，得到了原问题与对偶问题之间的二阶弱对偶、强对偶和逆对偶定理．

关键词 ：

二阶(F，d，P，d，P)-uflivex 最优性条件 二阶对偶 极小极大分式规划

引用：

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摘要 ：

研究一种称为次b凸函数的广义凸函数,并介绍了次b凸集的概念.分别在一般情形及可微情形下讨论了次b凸函数的相关性质,得到了次b凸函数成为拟凸函数及伪凸函数的充分条件.最后,在次b凸函数的条件下给出了无约束及带不等式约束规划的最优性条件.

关键词 ：

凸函数 次b凸函数 最优性条件 次b凸集合 伪次b凸函数

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摘要 ：

考察十余种国内通用的高等数学教材对凸函数定义的异同,论证凸函数的两种原始定义之间的关系,给出凸函数所满足的三个重要不等式,并证明凸函数在一元函数微分学范围内所满足的两个重要性质——连续性和单侧可导性,利用实分析中的Hausdorff极大定理给出满足第一种原始定义而不满足第二种原始定义的一个函数的例子.

关键词 ：

Hausdorff极大定理 凸函数 连续

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摘要 ：

利用函数,与它的对应函数,f(t)=φ(f(h-1(t)))之间的关系,研究了(h,φ)-凸函数和(h,φ)-Lipschitz函数的广义方向导数,得到了Rn上连续(h,φ)-凸函数的广义方向导数的有限性、上半连续性以及估值不等式.在,是Rn上的(h,φ)-凸函数的假设下,给出了f为局部(h,φ)-Lipschitz的一个充分必要条件.并讨论了Rn上的(h,φ)-凸函数和(h,φ)-Lipschitz函数的关系,得到了(h,φ)-凸函数的广义次微分的几个基本性质.

关键词 ：

导数 梯度 次微分 广义凸函数 次梯度 广义Lipschitz函数

引用：

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摘要 ：

在这篇文章中,我们给出(h,ф)-凸函数的广义方向导数的一个基本性质。引进了(h,ф)-共轭函数的概念,利用它得到判断(h,ф)-凸函数的广义次梯度的一个充要条件。

关键词 ：

共轭函数 凸函数 广义方向导数 广义次微分 广义次梯度

引用：

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