Dimension　functions　play　a　significant　role　in　the　study　of　wavelets　and　have　been　attracting　many　waveletters＇　interest.　In　recent　years,　the　study　of　wavelet　dimension　functions　has　seen　great　achievements,　but　the　study　of　Parseval　frame　wavelet　(PFW)　dimension　functions　has　not.　Bownik,　Rzeszotnik　and　Speegle　in　2001　and　Arambai,　Baki　and　Raji　in　2007　characterized　Zd-periodic　functions　that　are　wavelet　dimension　functions.　But　it　is　open　what　a　Zd-periodic　function　is　qualified　to　be　a　dimension　function　of　some　semi-orthogonal　PFW.　This　paper　addresses　semi-orthogonal　PFW　dimension　functions　associated　with　expansive　matrices　of　determinant　+/-　2.　We　obtain　a　description　of　the　ranges　of　semi-orthogonal　PFW　dimension　functions　and　establish　a　necessary　and　sufficient　condition　for　an　integer-valued　function　to　be　a　dimension　function　of　some　semi-orthogonal　PFW.　Copyright　(c)　2014　John　Wiley　&　Sons,　Ltd.