The　notion　of　vector-valued　frame　(also　called　superframe)　was　first　introduced　by　Balan　in　the　context　of　multiplexing.　It　has　significant　applications　in　mobile　communication,　satellite　communication,　and　computer　area　network.　For　vector-valued　Gabor　analysis,　existent　literatures　mostly　focus　on　L-2　(R,　C-L)　instead　of　its　subspace.　Let　a　＞　0,　and　S　be　an　aZ-periodic　measurable　set　in　R　(i.e.　S　+　aZ　=　S).　This　paper　addresses　Gabor　frames　in　L-2　(S,C-L)　with　rational　time-frequency　product.　They　can　model　vector-valued　signals　to　appear　periodically　but　intermittently.　And　the　projections　of　Gabor　frames　in　L-2　(R,C-L)　onto　L-2　(S,C-L)　cannot　cover　all　Gabor　frames　in　L-2　(S,C-L)　if　S　not　equal　R.　By　introducing　a　suitable　Zak　transform　matrix,　we　characterize　completeness　and　frame　condition　of　Gabor　systems,　obtain　a　necessary　and　sufficient　condition　on　Gabor　duals　of　type　I　(resp.　II)　for　a　general　Gabor　frame,　and　establish　a　parametrization　expression　of　Gabor　duals　of　type　I　(resp.　II).　All　our　conclusions　are　closely　related　to　corresponding　Zak　transform　matrices.　This　allows　us　to　easily　realize　these　conclusions　by　designing　the　corresponding　matrix-valued　functions.　An　example　theorem　is　also　presented　to　illustrate　the　efficiency　of　our　method.　(C)　2014　Elsevier　Inc.　All　rights　reserved.