Let　S　be　an　aZ-periodic　measurable　subset　of　R　with　positive　measure.　It　is　well-known　that　the　projection　G　(g　chi(S),　a,　b)　of　a　frame　G　(g,　a,　b)　in　L-2　(R)　onto　L-2　(S)　is　a　frame　for　L-2　(S).　However,　when　ab　＞　1　and　S　not　equal　R,　G　(g,　a,　b)　cannot　be　a　frame　in　L-2　(R)　for　any　g　is　an　element　of　L-2　(R),　while　it　is　possible　that　there　exists　some　g　such　that　G　(g,　a,　b)　is　a　frame　for　L-2(S).　So　the　projections　of　Gabor　frames　in　L-2　(R)　onto　L-2　(S)　cannot　cover　all　Gabor　frames　in　L-2　(S).　This　paper　considers　Gabor　systems　in　L-2　(　S).　In　order　to　use　the　Zak　transform,　we　only　consider　the　case　where　the　product　ab　is　a　rational　number.　With　the　help　of　a　suitable　Zak　transform　matrix,　we　characterize　Gabor　frames　for　L-2　(S)　of　the　form　G　(g,　a,　b),　and　obtain　an　expression　for　the　canonical　dual　of　a　Gabor　frame.　We　also　characterize　the　uniqueness　of　Gabor　duals　of　type　I　(respectively,　type　II).