Let　M　be　a　d　x　d　expansive　matrix,　and　FL　(2)(Omega)　be　a　reducing　subspace　of　L　(2)(a＂e　(d)　).　This　paper　characterizes　bounded　measurable　sets　in　a＂e　(d)　which　are　the　supports　of　Fourier　transforms　of　M-refinable　frame　functions.　As　applications,　we　derive　the　characterization　of　bounded　measurable　sets　as　the　supports　of　Fourier　transforms　of　FMRA　(W-type　FMRA)　frame　scaling　functions　and　MRA　(W-type　MRA)　scaling　functions　for　FL　(2)(Omega),　respectively.　Some　examples　are　also　provided.