We　consider　the　robust　alpha　fault-tolerant　facility　location　problem　(alpha-RFLP),　recently　introduced　by　Chechik　and　Peleg　(2010)　[6].　We　present　an　improved　approximation　algorithm　with　ratio　5.236　for　the　1-RFLP　comparing　to　6.5　by　Chechik　and　Peleg＇s.　For　the　general　alpha-RFLP　(fixed　alpha　＞=　2),　the　same　algorithm　with　a　different　subroutine　tailored　for　alpha　＞=　2　provides　an　improved　approximation　ratio　1.005　+　6.015　alpha　comparing　to　1.5　+　7.5　alpha　by　Chechik　and　Peleg＇s.　The　key　component　of　our　algorithm　is　the　resolution　of　an　auxiliary　facility　location　problem　(FLP)　by　a　variant　of　the　LP-rounding　technique　of　Byrka　and　Aardal　(2010)　[2]　to　estimate　the　total　weighted　facility　open　cost　and　shipping　cost.　(C)　2012　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.