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在流形学习的谱方法中,流形展开被表述为优化问题.这些优化问题的解是退化的,即所有的样本将被嵌入到同一个点.为了避免退化解,谱方法对嵌入坐标人为地强加了一个单位协方差矩阵约束.然而,该约束往往导致流形展开的失真非常明显.本文提出一种新的流形学习方法,彻底抛弃了人为的单位协方差矩阵约束.主要思路是先对流形边界进行嵌入,然后再求流形内部的嵌入;流形边界的嵌入位置被确定后,流形内部样本的嵌入位置将被边界拉开,使得它们不会都收缩到一个点上,从而避免了退化解的出现.将流形边界的嵌入位置作为边界条件,求解一个线性方程组来得到内部样本的嵌入;该线性方程组反映了尽量保持邻近样本间距离不变的要求.流形边界的嵌入由...
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