Given　L,　N,　M　is　an　element　of　N　and　an　NZ-periodic　set　S　in　Z,　let　l(2)(S)　be　the　closed　subspace　of　l(2)(Z)　consisting　of　sequences　vanishing　outside　S.　For　f　=　{f(l)　:　0　＜=　l　＜=　L　-　1}　subset　of　l(2)(Z),　we　denote　by　G(f,　N,　M)　the　Gabor　system　generated　by　f,　and　by　L(f,　N,　M)　the　closed　linear　subspace　generated　by　G(f,　N,　M).　This　paper　addresses　density　results,　frame　conditions　for　a　Gabor　system　G(g,　N,　M)　in　l(2)(S),　and　Gabor　duals　of　the　form　G(a,　N,　M)　in　some　L(h,　N,　M)　for　a　frame　G(g,　N,　M)　in　l(2)(S)　(so-called　oblique　duals).　We　obtain　a　density　theorem　for　a　Gabor　system　G(g,　N,　M)　in　l(2)(S),　and　show　that　such　condition　is　sufficient　for　the　existence　of　g　=　{chi(El)　:　0　＜=　l　＜=　L　-　1}　with　G(g,　N,　M)　being　a　tight　frame　for　l(2)(S).　We　characterize　g　with　G(g,　N,　M)　being　respectively　a　frame　for　L(g,　N,　M)　and　l(2)(S).　Moreover,　for　given　frames　G(g,　N,　M)　in　l(2)(S)　and　G(h,　N,　M)　in　L(h,　N,　M),　we　establish　a　criterion　for　the　existence　of　an　oblique　Gabor　dual　of　g　in　L(h,　N,　M),　study　the　uniqueness　of　oblique　Gabor　dual,　and　derive　an　explicit　expression　of　a　class　of　oblique　Gabor　duals　(among　which　the　one　with　the　smallest　norm　is　obtained).　Some　examples　are　also　provided.