Todorcevic[1](1989,Bulletin　of　American　Mathematical　Society,84:71～89)的开染色公理(OCA)陈述如下:若X()R是不可数集,且[X]2=k0∪K1为一划分,其中K0为相对拓扑中的开集,则或者存在一个K0-齐次的不可数集,或者X等于可数多个K1-齐次子集的并.Feng[2](1993,Transactions　of　American　Mathematical　Society,339:659～683)证明了对于解析集而言OCA成立,并且给出了与二维开染色划分等价的一种博弈.在He　[3](2005,Mathematical　Logic　Quarterly,5:462～467)中研究了三维开染色划分,而三维开染色划分远比二维情形复杂得多.继续研究三维开染色划分,并给出了与三维开染色划分等价的一种博弈,即对于给定的集X()ωω和一个划分[X]3=K0UK1,其中K0是相对拓扑中的开集,则或者存在一个完备的K0-齐次集P()X,或者X是可数个K1-齐次子集的并当且仅当在某种二人博弈中,或者选手Ⅰ有一个好的赢策略(*-好的赢策略),或者选手Ⅱ有一个赢策略.最后给出此博弈的一个应用.