对平衡线性混合模型,随机效应的设计阵具有一定结构.定义了一种新的矩阵序,借助于这种新序,提出了协方差阵谱分解的一种新方法.与现有的两种方法相比较,新方法的突出的特点是能够给出协方差阵不同特征值的精确个数,以及谱分解中不同特征值对应的投影阵与随机效应的设计阵之间的关系.基于新的谱分解结果,(1)证明了平衡随机模型的方差分析估计为最小方差无偏估计;(2)证明了在一定条件下,一般平衡线性混合模型的方差分析估计也具有最小方差无偏性;(3)给出了一般混合模型的极大似然方程显示解存在的一个较易验证的判定定理,并给出了显示解存在时解的一般形式;(4)清晰地显示了谱分解估计的构造原理,并找到了谱分解估计与方差分析估计相等的充要条件.