超轻材料在现代工程领域应用越来越多，其元件的刚柔性也出现了很大差别，从而使这些系统的动力学模型中包含多个时间尺度的状态变量，因此快慢变量耦合模型出现的也越来越频繁，成为非线性动力学中的重要模型。而高维非线性动力系统周期解分岔的研究及应用作为非线性动力学的一个重要分支，是国际非线性动力学与控制领域中的疑难和前沿课题。所以对包含快慢变量的非线性奇异摄动问题周期解分岔的研究对现代工程发展有重要意义。本文研究两类非自治快-慢系统周期解分岔的必要条件和充分条件。其未扰系统的快系统分别为两种形式：一种为Hamiltonian系统，一种含有一个孤立闭轨。并将理论结果应用于研究蜂窝夹层板系统的多周期解分岔问题，得到蜂窝夹层板系统存在周期解的最大个数为7个，并给出相应的参数控制。