复模态分析方法在有阻尼连续系统振动问题中已有了广泛研究和应用，但对阻尼陀螺的振动响应问题研究的并不多。当对有阻尼的陀螺系统进行模态分析时，与经典的陀螺系统响应分析方法不同，由于阻尼的引入使得运动方程不能简单转化为一个对称一个反对称的经典形式，传统的复模态分析方法不能直接应用。本文尝试从另一种新视角来分析有阻尼陀螺系统的模态。这里考虑带有阻尼的陀螺系统响应复模态分析，应用模态叠加法来求解振动系统的受迫响应。本文引入伴随算子的概念，利用伴随方程与原方程的本征值和本征向量间的关系，通过引入模态函数，利用陀螺系统本征向量的正交特性，将物理方程转化到状态空间进行解耦，得出模态函数正交性的具体表达式，将原本征值问题转化为实本征值问题来解耦系统运动方程，从而求解出模态坐标，再转换到物理坐标，利用复模态法得到系统的真实响应。