月球软着陆燃耗最优制导是一种终端时间自由且带有条件约束的非线性最优化控制问题。文中基于变分法,设计了探测器软着陆燃耗最优的制导律,所用模型为三维极坐标动力学模型,考虑了着陆过程中探测器质量、重力加速度的变化。为了解决终端时间自由的两点边值(TPBVP)求解困难的问题,引入了时间尺度变换方法,该方法能将终端时间自由的两点边值转换成终端时间固定的两点边值问题。提出了一种终端时间和共轭变量初值猜测的方法,确保求解两点边值的算法迭代收敛。最后通过数值方法,取得了终端时间和共轭变量初值的精确值,以及着落过程中最优控制律和三维最优运动轨迹。仿真结果表明,文中所用方法有效,算法迭代收敛,实现了燃耗最优制导。