Cai　and　Zhang　establish　two　lower　bounds　for　sin　Theta　distances　with　spectral　and　Frobenius　norms　(Cai,　T.　T.　and　Zhang,　A.,　Rate-optimal　perturbation　bounds　for　singular　subspaces　with　applications　to　high-dimensional　statistics,　The　Annals　of　Statistics,　Vol.　46,　No.　1　(2018)　60-89).　We　provide　two　lower　bounds　under　any　unitarily　invariant　norm.　It　turns　out　that　our　estimation　is　better　in　some　sense.