Normal　form　theory　is　a　powerful　tool　for　local　bifurcation　analysis　of　nonlinear　dynamical　systems.　In　this　paper,　we　present　the　hypernormal　form　for　a　class　of　four-dimensional　nonlinear　smooth　map　under　the　near　identity　formal　transformation,　and　derive　the　explicit　formulas　for　the　normal　form　coefficients　associated　with　the　original　smooth　map　and　the　identity　formal　transformation.