Conic　curve　cryptosystem　was　first　introduced　by　CAO　Zhenfu　in　1998.　By　now,　the　previous　study　on　conic　curve　cryptosystem　has　been　based　on　conic　curve　group　in　finite　field　GF(p).　Since　the　hardware　circuits　are　suitable　for　performing　addition,　multiplication,　squaring　and　the　inversion　operations　in　a　finite　field　GF(2n),　the　operations　in　finite　field　GF(2n)　are　typically　easier　to　implement　in　hardware　and　software　than　their　counterpart　in　finite　field　GF(p).　In　order　to　speed　up　the　computation　of　conic　curve　cryptosystem,　the　conic　curve　group　is　extended　from　finite　field　GF(p)　to　finite　field　GF(2n),　and　the　order　of　the　conic　curve　group　in　finite　field　GF(2n)　is　given.　In　addition,　this　paper　suggests　to　use　conic　curve　group　in　finite　field　GF(2n)　for　realizing　public-key　cryptosystem,　and　presents　the　basic　ElGamal　public-key　encryption　scheme　and　the　Digital　Signature　Algorithm　(DSA)　based　on　conic　curve　in　finite　field　GF(2n).　Security　of　public-key　cryptosystem　based　on　conic　curve　in　finite　field　GF(2n)　is　analyzed.