The　classical　Shannon　sampling　theorem　has　many　extentions　[A　Tutorial　in　Theory　and　Applications,　C.　K.　Chui,　ed.,　Academic　Press,　1992,　pp.　51-70],　one　of　which　is　to　functions　of　polynomial　growth.　In　this　paper,　we　shall　prove　the　following　theorem:　Let　F(ω)　be　a　distribution　with　compact　support　on　[-π,　π]　and　f(t)　be　the　Fourier　transform.　Then　f(t)　=　∑n　f(n)sin　π(t　-　n)/π(t　-　n)　holds　in　the　sense　of　(C,　α)　summation　under　a　very　mild　condition.　The　above　result　improves　the　theorems　in　both　[SIAM　J.　Math.　Anal.,　19　(1988),　pp.　1198-1203]　and　[Generalized　Functions,　Convergence　Structures,　and　Their　Applications,　B.　Stankovic　et　al.,　eds.,　Plenum　Press,　1988,　pp.　349-357]　given　by　G.　G.　Walter.