In　this　paper　we　study　the　nonrelativistic　limit　of　the　Cauchy　problem　for　the　damped　and　the　conserved　Klein-Gordon-Schrodinger　(KGS)　system,　respectively.　We　prove　that　any　finite　energy　solution　to　the　damped　KGS　system　converges　to　the　one　of　Yukawa-Schrodinger　(YS)　system　in　the　energy　space　H-1　circle　plus　H-1,　and　the　solution　to　the　conserved　system　goes　to　the　corresponding　one　of　a　nonlinear　Schrodinger　(NLS)　equation　as　well.　(C)　2018　Elsevier　Inc.　All　rights　reserved.