We　consider　the　nth　power　metric　facility　location　problem　with　linear　penalties　((MFLPLP)-F-n)　in　this　work,　extending　both　the　nth　power　metric　facility　location　problem　((MFLP)-F-n)　and　the　metric　facility　location　problem　with　linear　penalties　(MFLPLP).　We　present　an　LP-rounding　based　approximation　algorithm　to　the　(MFLPLP)-F-n　with　bi-factor　approximation　ratio　(gamma(f),　gamma(c)),　where　gamma(f)　and　gamma(c)　are　the　ratios　corresponding　to　facility,　and　connection　and　penalty　costs　respectively.　Finally　we　show　that　the　bi-factor　curve　is　close　to　the　lower　bound　(gamma(f),　1+(3(n)　-　1)　e(-gamma　f))　when　the　facility　factor　gamma(f)　＞　2　for　theM(2)FLPLP.